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本卷共 27 题，其中：
选择题 10 题，填空题 11 题，解答题 6 题
中等难度 27 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知命题 p：∀x∈R，x≥1，那么命题¬p为（ ）
    A．∀x∈R，x≤1
    B．∃x∈R，x＜1
    C．∀x∈R，x≤-1
    D．∃x∈R，x＜-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p，q，若命题“¬p”与命题“p∨q”均为真命题，那么下列结论正确的是（ ）
    A．p，q均为真命题
    B．p，q均为假命题
    C．p为真命题，q为假命题
    D．p为假命题，q为真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则|-2|等于（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线x2=-2py（p＞0）的焦点到其准线的距离是（ ）
    A．
    B．p
    C．2p
    D．4p

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两个焦点坐标分别是F1（-5，0），F2（5，0），离心率为的双曲线方程是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC，E为BC中点，则等于
    （ ）

    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若直线y=x+1与椭圆相交于A，B两个不同的点，则等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点，则直线B1B和平面CDB1所成角的正切值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某荒漠上有相距4km的M，N两点，要围垦出以MN为一条对角线的平行四边形区域，建成农艺园．按照规划，围墙总长为12km．在设计图纸上，建立平面直角坐标系如图（O为MN的中点），那么平行四边形另外两个顶点P，Q的坐标满足的方程是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 11 题
  1. 命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题是：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数学考试中，甲的成绩在90分以上的概率是0.15，在80～89分的概率是0.45，在70～79分的概率是0.25，那么甲在数学考试中取得70分以上成绩的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某工厂生产一种产品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法抽样180件．若甲、乙、丙三条生产线抽取的件数组成一个等差数列，则乙生产线抽取了________件产品．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=（1，2，-1），=（x，y，2），且∥，那么x+y=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线x-2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________，离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AA1=1，那么=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若直线x-y=2与抛物线y2=4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a＞1，则双曲线 的离心率e的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校甲、乙两个班级各有6名编号为1，2，3，4，5，6的学生进行投篮练习，每人投15次，投中的次数如下表：
    学生 1号 2号 3号 4号 5号 6号
    甲班 8 11 7 5 10 7
    乙班 7 9 12 10 4 6
    设以上两组数据的标准差中较小的一个为s，则s=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 抛掷一红、一蓝两颗骰子各一次，则点数之和小于7的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 阅读如图的程序框图，输出的结果为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知双曲线经过点，其渐近线方程为y=±2x．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）设F1，F2是双曲线的两个焦点，证明：AF1⊥AF2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
    （1）求直线BC1和B1D1所成角的大小；
    （2）求直线BC1和平面B1D1DB所成角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设直线l：y=x+1与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
    （Ⅰ）证明：a2+b2＞1；
    （Ⅱ）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面直角坐标系xOy中，不等式组所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点P（x，y）．
    （1）若x，y∈Z，列出点P的所有可能的结果；
    （2）若x，y∈R，求|OP|≤2的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）若B1D⊥平面ACE，求的值；
    （3）在（2）的条件下，求二面角D-AE-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线y2=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
    （1）当 时，求点M的坐标；
    （2）求 的最大值；
    （3）设点B（0，1），是否存在常数λ及定点H，使得 恒成立？若存在，求出λ的值及点H的坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析