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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 9 题，填空题 3 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在等差数列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为（ ）
    A．20
    B．30
    C．40
    D．50

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知3∈{1，a，a-2}，则实数a的值为（ ）
    A．5
    B．3
    C．3或5
    D．无解

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若复数（z是复数，i为虚数单位），则复数=（ ）
    A．9+i
    B．9-i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A（3，0），B（-，1），C（cosa，sina），O（0，0），若||=，a∈（0，π），则与的夹角为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图是一个算法的流程图，则输出a的值是（ ）

    A．1
    B．log23
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是（ ）
    A．（-∞，-1）
    B．（1，+∞）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=log2（x+m）的图象与函数y=2x+4的图象关于直线y=x对称，那么方程f（x）=2的解为（ ）
    A．2
    B．
    C．8
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示是三棱锥D-ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设第一象限内的点（x，y）满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 满足A=45°，c=，a=2的△ABC的个数记为m，则am的值为（ ）
    A．4
    B．2
    C．1
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 关于函数f（x）=和实数m，n的下列结论中正确的是（ ）
    A．若-3m＜n，则f（m）＜f（n）
    B．若m＜n，则f（m）＜f（n）
    C．若f（m）＜f（n），则m3＜n3
    D．若f（m）＜f（n），则m2＜n2

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. （选做题）选修4-5：不等式选讲
    已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
    （Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
    （Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=2n2+kn恒成立，则实数k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为．
    （Ⅰ）求cosB的值；
    （Ⅱ）若的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙三个盒子，甲盒中有5个白球，乙盒中有4个白球1个黑球，丙盒中有3个白球2个黑球，从每个盒中取2个球（取到每球的可能性相等）．
    求：（1）只取到一个黑球的概率；
    （2）取到两个黑球的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AC，PA⊥AB，PA=AB，，，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率为．
    （Ⅰ）过椭圆C的右焦点F且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦 长为1，求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设经过椭圆C右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点P，且，求λ1+λ2的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．
    （Ⅰ）当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；
    （Ⅱ）令g（x）=f（x）-（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，点D是劣弧的中点，连接AD并延长，与过C点的切线交于P，OD与BC相交于点E．
    （Ⅰ）求证：OE=AC；
    （Ⅱ）求证：=．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线l的参数方程为（t为参数，α为倾斜角，且α）与曲线C：交于A、B两点．
    （1）写出直线l的一般方程及直线l通过的定点P的坐标；
    （2）求|PA|•|PB|的值．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 过椭圆C：的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=90°（O是坐标原点），则椭圆C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正三棱锥P-ABC的外接球心为O，且满足，如果球的半径为，则正三棱锥的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点P（x，y）满足：，则的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析