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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若a,b∈R,下列命题中正确的是( )
    A.若a>b,则a2>b2
    B.若a≠b,则a2≠b2
    C.若|a|>b,则a2>b2
    D.若a>|b|,则a2>b2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在数列{}an中,如果存在常数T(T∈N*),使得an+T=an对于任意正整数n均成立,那么就称数列{an}为周期数列,其中T叫做数列{an]的周期.已知数列{bn}满足bn+2=|bn+1-bn|,若b1=1,b2=a,(a≤1,a≠0)当数列{bn}的周期为3时,则数列{bn}的前2010项的和S2010等于( )
    A.669
    B.670
    C.1339
    D.1340

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )
    A.
    B.y=x3+3x-3-x
    C.y=log3
    D.y=3x

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个非零向量满足|+|=|-|,则下面结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.||=||
    D.+=-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 数列{an}前n项和是Sn,如果Sn=3+2an(n∈N*),则这个数列是( )
    A.等比数列
    B.等差数列
    C.除去第一项是等比数列
    D.除去最后一项为等差数列

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和S11=( )
    A.58
    B.88
    C.143
    D.176

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设双曲线的-个焦点为F;虚轴的-个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,则tanα=( )
    A.-1
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( )
    A.
    B.8
    C.
    D.16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若实数x,y满足则z=3x+2y的最小值是( )
    A.0
    B.1
    C.
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
    A.[-1,2]
    B.[0,2]
    C.[1,+∞)
    D.[0,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则异面直线PB与CD所成角的正切值是( )

    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则||的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则(a+a2+a42-(a1+a32的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设O为坐标原点,A(1,2),若点B(x,y)满足,则取得最小值时,点B的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是BC的中点.
    (Ⅰ)求证:AD⊥平面BCC1B1; 
    (Ⅱ)求证:A1C∥平面AB1D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数
    ( I)当,求f(x)的值域;
    (II)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A平分线所在直线的方程为y=0,若点B的坐标为(1,2),
    (Ⅰ)求直线BC的方程;
    (Ⅱ)求点C的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).
    (1)当a=0时,求函数f(x)的图象在点A(1,f(1))处的切线方程;
    (2)若f(x)在R上单调,求a的取值范围;
    (3)当时,求函数f(x)的极小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,an+1=3Sn+1,n∈N*
    (Ⅰ)写出a2,a3的值,并求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)记Tn为数列{nan}的前n项和,求Tn
    (Ⅲ)若数列{bn}满足b1=0,bn-bn-1=log2an(n≥2),求数列{bn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆上的任意一点到它的两个焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0)的距离之和为,且其焦距为2.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A,B.问是否存在以A,B为直径的圆过椭圆的右焦点F2.若存在,求出m的值;不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析