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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数等于（ ）
    A．1
    B．
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1：（m+2）x-（m-2）y+2=0，直线l2：3x+my-1=0，且l1⊥l2，则m等于（ ）
    A．-1
    B．6或-1
    C．-6
    D．-6或1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有程序框图如图，如果输入三个实数5，6，10，则输出的结果为（ ）

    A．10
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题p：∃实数x∈集合A，满足x2-2x-3＜0，命题q：∀实数x∈集合A，满足x2-2x-3＜0，则命题p是命题q为真的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．非充分非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为（ ）
    A．50
    B．
    C．
    D．100

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若想将函数y=sinx+cosx的图象进行平移，得到函数y=sinx-cosx的图象，下面可行的变换步骤是（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，则满足f（a）＞1的a的取值范围是（ ）
    A．（-∞，2）
    B．（-∞，-1）∪（2，+∞）
    C．（-1，2）
    D．（-∞，-1）∪（0，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=2x2+4x-5，x∈[t，t+2]，此函数f（x）的最大值形成了函数y=g（t），则函数y=g（t）的最小值为（ ）
    A．-7
    B．-9
    C．-5
    D．-3

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中，a1=2，S3=26，则q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若|a|=1，|b|=2，c=a-b，（1）若向量a与b方向相反，则|c|=________；（2）若c⊥a，则向量a与b的夹角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么可求得圆心的横坐标为________，直线被圆所截得的弦MN的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如题图，模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．请写出一种可行的选择方案：________，________，________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b2+c2-a2=bc．
    （1）求角A的大小；
    （2）若sin2B+sin2C=2sin2A，且a=1，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了了解某校某年级学生的体能情况，在该校此年级抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的取值分别是0.004，0.012，0.016．又知第一小组的频数为5．
    （1）求第四小组的频率；
    （2）参加这次测试的学生总人数是多少？
    （3）用这批数据来估计该校该年级总体
    跳绳成绩，从该年级随机抽取一名学生，跳绳成绩在区间[100，150）内的概率为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图四棱锥P-ABCD，它的正视图如图（1），是等腰三角形，
    侧视图如图（2），是等腰直角三角形，俯视图如图（3），是正方形ABCD．
    各长度如图所示．
    （I）求证：平面ADP⊥平面ABP；
    （II）设E为AB中点，试在线段PE上确定一点M，使得OM∥平面PDC，并证明；
    （III）求四棱锥P-ABCD的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数，已知此函数的图象在x=2处的切线的斜率为2．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[2，4]，求函数的值域；
    （3）设，函数g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若对于任意的x1∈[2，4]，总存在x∈[2，4]使得g（x）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m，l交椭圆于A、B两个不同点，求m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 现有m（m≥2）个不同的数P1、P2、P3、…、Pn．将他们按一定顺序排列成一列．对于其中的两项Pi和Pj，若满足：1≤i＜j≤m且Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）、n、（n-1）、…3、2、1的逆序数为an．如排列2、1的逆序数a1=1，排列3、2、1的逆序数a2=3．
    （1）求a3、a4、a5；
    （2）求an的表达式；
    （3）令，证明b1+b2+…bn＜2n+3，n=1，2，…．

    难度: 中等查看答案及解析