2014-2015学年江苏常州武进区高一下学期期末考试数学试卷（解析版）

不等式的解集是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

过两点，的直线倾斜角是，则的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在等差数列中，，，则　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知，且则的最小值为　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在中，，，，则此三角形的最大边长为　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

圆上的点到直线的距离的最小值是　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出以下四个命题：

①若，，则；

②若则；

③若，，则∥；

④若，，则∥．

其中所有正确命题的序号是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知等比数列的前项和为，若，则公比　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若变量满足，则的取值范围是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如图所示，是空间四边形，分别是四边上的点，并且面，面，，,当是菱形时，的值是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为　　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

（本题满分14分）在中，角的对边分别是，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值．

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（本题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形是矩形，侧面⊥底面，若点分别是的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面．

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（本题满分14分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．求

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程．

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（本题满分16分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．

（1）工厂第几年开始获利?

（2）若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益最大时，以14万元出售该设备；②总收益最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备后，哪种方案年平均收益较大?

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（本题满分16分）

已知圆：，直线．

（1）若直线与圆交于不同的两点,，当=时，求的值．

（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点为、，问：直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由．

（3）若、为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值．

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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