在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直...

在平面直角坐标系中，已知圆：，直线经过点，若对任意的实数，直线被圆截得的弦长都是定值，则直线的方程为　　　　 ．

高一数学填空题简单题查看答案及解析

（本题满分9分）在平面直角坐标系中,已知直线被圆

截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设圆和轴相交于，两点，点为圆上不同于，的任意一点，直线，交轴于，两点．当点变化时，以为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；

（3）若的顶点在直线上，，在圆上，且直线过圆心，，求点的纵坐标的范围．

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在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， ．有四个判断：

①若，则过、两点的直线与直线平行；

②若，则直线经过线段的中点；

③存在实数，使点在直线上；

④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．

上述判断中，正确的是（　　　 ）

A．①②③　　　　　　 B．①②④　　　　　　 C．①③④　　　　　　　　 D．①②③④

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在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：

①存在实数，使点在直线上；

②若，则过、两点的直线与直线平行；

③若，则直线经过线段的中点；

④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交

上述说法中，所有正确说法的序号是　　　　　　　　　

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在平面直角坐标系中中，已知定点， ， 分别是轴、轴上的点，点在直线上，满足： ， ．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设为点轨迹的一个焦点， 、为轨迹在第一象限内的任意两点，直线， 的斜率分别为， ，且满足，求证：直线过定点．

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在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；

（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；

（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

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在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上的圆经过点，但不经过坐标原点，并且直线与圆相交所得的弦长为4.

（1）求圆的一般方程；

（2）若从点发出的光线经过轴反射，反射光线刚好通过圆的圆心，求反射光线所在的直线方程（用一般式表达）.

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在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。

（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；

（2）若，求直线的方程；

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由直线与圆相切，得圆心到直线的距离，列方程求出的值，从而求出直线的方程；（2）利用的中点，结合，设出所求直线的方程，利用圆心到直线的距离和勾股定理列方程，可以求出的方程.

（1）由相切得化简得： ，

解得，由于，故

由直线与圆解得切点，得

（2）取AB中点M，则，又，所以,

设，圆心到直线的距离为，由勾股定理得： ，

解得，

设所求直线的方程为， ，解得，

【题型】解答题
【结束】
19

已知圆M：与轴相切．

(1)求的值；

(2)求圆M在轴上截得的弦长；

(3)若点是直线上的动点，过点作直线与圆M相切，为切点，求四边形面积的最小值．

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在平面直角坐标系中，已知，.

（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；

（2）若直线: 与（1）中圆交于，两点,且 ，求的值.

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