2016届新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断性测验理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 3 题，解答题 9 题
简单题 19 题，中等难度 2 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则（　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
复数对应的点在复平面的（　　）
A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限　　　　　 C．第三象限　　　　 D．第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知偶函数在区间单调递增，则满足的的取值范围是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若满足，则的最小值为（　）
A．8　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　 C．2　　　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析
已知是第二象限角，且，则（　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（　）
A．100　　　　　 B．92　　　　 C．84　　　　　　 D．76

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形中，是的中点，则（　）
A．1　　　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为（　　）
A．1　　　　　　 B．　　　　 C．2　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知都是正数，且，则的最小值为（　）
A．　　　　　 B．2　　　　　 C．　　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析
设函数，若，则方程的所有根之和为（　）
A．　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设，则下列不等式成立的是（　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是（　）
A．　　　　 B．　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

的展开式中的系数是　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知四面体满足，则四面体的外接球的表面积是　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 9 题

在三角形中，角角所对的边分别为，且，则此三角形的面积　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和为.

难度: 困难查看答案及解析
如图，三棱锥中，是正三角形，平面，，为中点，，垂足为.
(Ⅰ)求证：；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：
（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？
（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为，求得分布列及数学期望.
附：

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程；
(Ⅱ)过点任作直线，交曲线于两点，交直线于点，是的中点，求证：.

难度: 极难查看答案及解析
已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，求证：时，；
（Ⅱ）试讨论函数的零点个数.

难度: 简单查看答案及解析
如图，中，以为直径的⊙分别交于点交于点.
求证：（Ⅰ）过点平行于的直线是⊙的切线；
（Ⅱ）.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.

难度: 简单查看答案及解析
设函数.
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）若对任意，都有，求的最小值.

难度: 简单查看答案及解析