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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 若A、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是（ ）
    A．a∥β，α⊥β
    B．a⊂β，α⊥β
    C．a⊥b，b∥α
    D．a⊥β，α∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=3x+1（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
    A．y=1+log3x（x＞0）
    B．y=-1+log3x（x＞0）
    C．y=1+log3x（1≤x＜3）
    D．y=-1+log3x（1≤x＜3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有（ ）
    A．20种
    B．25种
    C．30种
    D．32种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知集合U={1，2，3，4，5，7}，集合A={4，7}，集合B={1，3，4，7}，则（ ）
    A．U=A∪B
    B．U=（CUA）∪B
    C．U=A∪（CUB）
    D．U=（CUA）∪（CUB）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等差数列{an}中，a1+2a8+a15=96，则2a9-a10=（ ）
    A．24
    B．22
    C．20
    D．-8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知x，y满足条件，则x-y的取值范围是（ ）
    A．[-2，-1]
    B．[-1，1]
    C．[-1，2]
    D．[1，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线y=-2x+1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于、，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
    ①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1
    其中真命题的个数为（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数y=的定义域是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，则tan2x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若展开式的二项式系数之和为256，则n=________，其展开式的常数项等于________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知两个向量，=（x，1）．若（）∥（2），则x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在等比数列{an}中，a1+a3=，a4+a6=10，则a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[]+[]的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（1，1-sinB），=（cosB，1）且⊥，
    （1）求角B；
    （2）若a+c=b，判断△ABC的形状．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 每次抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）．
    （Ⅰ）连续抛掷3次，求向上的点数互不相同的概率；
    （Ⅱ）连续抛掷3次，求向上的点数之和为6的概率；
    （Ⅲ）连续抛掷6次，求向上的点数为奇数且恰好出现4次的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面的菱形，∠BCD=60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO⊥平面ABCD，
    （1）求证：PD⊥BC；
    （2）若AB=6，PC=6，求二面角P-AD-C的大小；
    （3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在R上的函数f（x）=ax4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a，a1，a2，a3，a4∈R），当x=-1时f（x）取得极大值，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[-，]上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设直线y=x+2与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N．
    （Ⅰ）证明：抛物线在N点处的切线与AB平行；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使得NA⊥NB？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f-1（x）能确定数列bn，bn=f-1（n）若对于任意n∈N*都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反函数列”
    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析