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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 3 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 设全集,集合,则(   )

    A、    B、     C、       D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象可能是(   )

            

    A、             B、             C、             D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,在上单调递减的是(   )

    A、       B、

    C、       D、

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题,命题,则下列说法中正确的是(   )

    A、命题是假命题                 B、命题是真命题

    C、命题是真命题               D、命题是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数,其图象在点处的切线与直线垂直,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为(   )

    A、             B、            C、            D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的值为(   )

    A、            B、           C、          D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知的边的中点,所在平面内有一个点,满足,则的值为(   )

    A、             B、            C、           D、

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 学校餐厅每天供应名学生用餐,每星期一有两种菜可供选择。调查表明,凡是在这星期一选菜的,下星期一会有改选菜;而选菜的,下星期一会有改选菜。用表示第个星期一选的人数,如果,则的值为(   )

    A、           B、           C、           D、

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知实数满足,则的取值范围是(   )

    A、         B、         C、         D、

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若存在,当时,,则的取值范围是(   )

    A、          B、           C、          D、

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设复数满足是虚数单位),则____________。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列为等差数列,,公差成等比数列,则的值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若函数上是增函数,那么的取值范围是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设非空集合,若对中任意两个元素,通过某个法则“”,使中有唯一确定的元素与之对应,则称法则“”为集合上的一个代数运算。若上的代数运算“”还满足:(1)对,都有;(2)对,使得。称关于法则“”构成一个群。给出下列命题:

    ①实数的除法是实数集上的一个代数运算;

    ②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;

    ③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;

    ④正整数集关于法则构成一个群。

    其中正确命题的序号是____________。(填上所有正确命题的序号)。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分) 某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。

    (1)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;

    (2)若从抽取的名干事中随机选,求选出的名干事来自同一所高校的概率。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分) 在中,角的对边分别是,若

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分) 设为数列的前项和,且对任意时,点都在函数的图象上。

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和的最大值。

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性,并证明;

    (2)若对于任意,不等式恒成立,求正实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本小题满分13分) 已知函数)图象的相邻两对称轴间的距离为,若将函数的图象向左平移个单位后图象关于轴对称.

    (1)求使成立的的取值范围;

    (2)设,其中的导函数,若,且,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知函数.

    (1)求函数的单调递增区间;

    (2)若函数有两个零点,且,求实数的取值范围并证明的增大而减小.

    难度: 困难查看答案及解析