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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．-6
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ ）
    A．p或q
    B．p且q
    C．￢p或q
    D．p或￢q

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），可知几何体的表面积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等差数列{an}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和Sn的最大值为（ ）
    A．50
    B．45
    C．40
    D．35

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若如图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
    A．k=9
    B．k＜8
    C．k≤8
    D．k＞8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设点O在△ABC内部，且=，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是（ ）
    A．2：1
    B．3：1
    C．4：3
    D．3：2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
    A．（0，1]
    B．（1，+∞）
    C．（0，1）
    D．[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）=（）x-log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
    A．x＜a
    B．x＞b
    C．x＜c
    D．x＞c

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如果在（+）n的展开式中，二项式系数之和为256，那么展开式中的常数项是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P是双曲线-=1（a＞b＞0）上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且•=0，若△F1PF2的面积为9，则a+b=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是 ________，参加这次测试的学生是 ________人．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如如图所示
    （Ⅰ）从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？
    （Ⅱ）若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. △ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列，现给出三个结论：
    （1）；
    （2）；
    （3）．
    请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之．
    （I）组建的命题为：已知 ______
    求证：①______
    ②______
    （II）证明：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆上，已知AB∥EF，AB=BC=4，AE=EF=BF=2，AD=2．
    直角梯形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直．
    （Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面DAE；
    （Ⅱ）求平面CDF与平面ABCD所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
    （Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；
    （Ⅱ）已知动直线l过点p（3，0），交抛物线C于A，B两点，直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过A，B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D，直线AB与轨迹D交于点F，求|EF|的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O向曲线C作切线，切点为B（n，t）（n＞0），设曲线C在点A、B之间的曲线段与线段OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分
    （1）二阶矩阵M对应的变换将向量，分别变换成向量，，直线l在M的变换下所得到的直线l′的方程是2x-y-1=0，求直线l的方程．
    （2）过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线l和曲线C：（s为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
    （3）若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析