2015-2016学年天津市河西区高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

命题“若p则q”的逆命题是（　 ）

A．若q则p　　 B．若￢p则￢q　　 C．若￢q则￢p　　 D．若p则￢q

难度: 中等查看答案及解析

已知向量，，则等于（　 ）

A．﹣5　　 B．﹣4　　 C．2　　 D．1

难度: 简单查看答案及解析

已知命题p：∃x∈R，使得x+＜2，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是（　 ）

A．p∧q　　 B．（￢p）∧q　　 C．p∧（￢q）　　 D．（￢p）∧（￢q）

难度: 简单查看答案及解析

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　 ）

A．+=1　　 B．+y2=1　　 C．+=1　　 D．+=1

难度: 简单查看答案及解析

在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，=（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　 ）

A．y=　　 B．y=　　 C．y=±x　　 D．y=

难度: 简单查看答案及解析

给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（　 ）

A．充分而不必要条件　　

B．必要而不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分也不必要条件

难度: 困难查看答案及解析

O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（　 ）

A．2　　 B．2　　 C．2　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•河西区期末）命题“∀x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角等于　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

（2015秋•河西区期末）已知．

（1）若，求实数k的值

（2）若，求实数k的值．

难度: 简单查看答案及解析

求经过点（﹣5，2），焦点为的双曲线的标准方程，并求出该双曲线的实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程．

难度: 中等查看答案及解析

已知p：函数y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，q：函数y=4x2+4（m﹣2）x+1大于0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC1∥平面CDB1．

难度: 困难查看答案及解析

设A（x1，y1）．B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线．

（1）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（2）当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

难度: 简单查看答案及解析