已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )
A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1
高二数学选择题简单题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆C:的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2
(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:(x﹣t)2+y2=,过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点,当圆心在x轴上移动且t∈(1,3)时,求EF的斜率的取值范围.
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如图,已知椭圆()的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)设直线、的斜率分别为、,证明为定值;
(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1
(Ⅲ)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立?若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。
(1)求椭圆和双曲线的标准方程
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1
(3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立?
若存在,求的值,若不存在,请说明理由。
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为,一双曲线的顶点是该椭圆的焦点,且它的实轴长等于虚轴长,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和,其中在轴的同一侧.
(1)求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)是否存在题设中的点,使得?若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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((本题14分)如图4,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D。
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线PF1、PF2的斜率分别为;
(Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
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