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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知sinαcosα>0,则角α的终边所在的象限是( )
    A.第一、二象限
    B.第二、四象限
    C.第一、三象限
    D.第三、四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把函数的图象适当变换可以得到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是( )
    A.向右平移
    B.向左平移
    C.向右平移
    D.向左平移

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是单位向量,则下列命题中正确的 是( )
    A.||=||=||
    B.==
    C.=1
    D.是共线向量

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果角θ的终边过点P(a,3a)(a≠0),则sinθ的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=sin,g(x)=tan(π-x),则( )
    A.f(x)与g(x)都是奇函数
    B.f(x)与g(x)都是偶函数
    C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
    D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ||=1,||==0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于( )
    A.
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数(x∈R)在( )
    A.[0,π]上是增函数
    B.上是增函数
    C.[0,π]上是减函数
    D.上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知O、A、M、B为平面上四点,且,则( )
    A.点M在线段AB上
    B.点B在线段AM上
    C.点A在线段BM上
    D.O、A、M、B四点一定共线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若向量 ,且 ,那么 的值为( )
    A.0
    B.2
    C.-2
    D.-2或2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知α是三角形的一个内角,且,则这个三角形是( )
    A.钝角三角形
    B.锐角三角形
    C.不等腰的直角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数(x∈R)在( )
    A.上是增函数
    B.[0,π]上是增函数
    C.[0,π]上是减函数
    D.上是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知向量,设M是直线OP上任意一点(O为坐标原点),则的最小值为( )
    A.-8
    B.
    C.
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 在半径为3的圆中,弧AB为120°,则扇形 OAB 的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足||=5,||=3,|-|=7,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=2sin(ωx+φ),|φ|<的图象如图所示,则ω=________,φ=________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若△ABC的三边的中点坐标为(2,1)、(-3,4)、(-1,-1),则△ABC的重心坐标为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一条河的两岸平行,河的宽度为480m,一艘船从某岸的A处出发到河对岸,已知船的速度,水流的速度,当行驶航程最短时,所用的时间是________min,若=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向上的投影为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°.且||=1,||=1,||=2,若+,求λ+μ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ,试求满足的坐标(O为坐标原点).

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点O离地面1米,风车圆周上一点A从最底点O开始,运动t秒后与地面距离为h米,
    (1)求函数h=f(t)的关系式,并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f(t)在一个周期内的图象(要列表,描点).
    (2)A从最底点O开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ).
    (1)若,求tanθ的值;
    (2)若,其中O为坐标原点,求sin2θ的值

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是两个不共线的非零向量(t∈R).
    (1)若起点相同,t为何值时,若、t+)三向量的终点在一直线上?
    (2)若||=||且是夹角为60°,那么t为何值时,|-t|有最小?

    难度: 中等查看答案及解析