江西省赣州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“且”的否定形式是（　　）
A. 且　　 B. 或
C. 且　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
若复数（其中是实数），则复数在复平面内所对应的点位于（　　）
A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
已知均为实数，则 “”是“构成等比数列”的　　　　　　　　　（　　）
A. 必要不充分条件　　 B. 充分不必要条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的准线方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，则（　　）
A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知的两个顶点，周长为22，则顶点的轨迹方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数，则（　　）
A. 为函数的极大值点　　 B. 为函数的极小值点
C. 为函数的极大值点　　 D. 为函数的极小值点

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体中，已知分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列，＝1，，则的值为（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且满足，那么的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，，是双曲线的左、右两个焦点，若直线与双曲线交于，两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
__________．

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为_____.

难度: 中等查看答案及解析
已知，若且，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，焦点到准线的距离为4，过点的直线交抛物线于两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如果点恰是线段的中点，求直线的方程．

难度: 困难查看答案及解析
如图，直三棱柱中，分别是的中点，．
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求锐二面角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
在圆上任取一点，点在轴的正射影为点，当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）点在曲线上，过点的直线交曲线于两点，设直线斜率为，直线斜率为，求证：为定值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，，．
(Ⅰ)证明：平面平面；　　　　　　　　　　　　　　　　　
(Ⅱ)若二面角为，求与平面所成角的正弦值．

难度: 困难查看答案及解析
设函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

难度: 中等查看答案及解析