在圆上任取一点,点在轴的正射影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
高二数学解答题中等难度题
在圆上任取一点,点在轴的正射影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
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在圆上任取一点,点在轴的正射影为点,当点在圆上运动时,动点满足,动点形成的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)点在曲线上,过点的直线交曲线于两点,设直线斜率为,直线斜率为,求证:为定值.
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已知是椭圆上任意一点,为点在直线上的射影,,其中为坐标原点.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线相切,求切线的方程.
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
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已知定点, 为圆上任意一点,线段上一点满足,直线上一点,满足.
(1)当在圆周上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且以为直径的圆过原点,求证:直线与不可能相切.
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.,当点在圆上运动时,
(1)求点的轨迹的方程;
(2) 若,直线交曲线于、两点(点、与点不重合),且满足.为坐标原点,点满足,证明直线过定点,并求直线的斜率的取值范围.
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(本小题满分12分)
如图,点是椭圆上一动点,点是点在轴上的射影,坐标平面内动点满足:(为坐标原点),设动点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程并画出草图;
(Ⅱ)过右焦点的直线交曲线于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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