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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（735，414等），那么这样的三位数共有（ ）
    A．240个
    B．249个
    C．285个
    D．330个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A={x∈Z||x-3|＜2}，B={0，1，2}，则集合A∩B为（ ）
    A．{2}
    B．{1，2}
    C．{1，2，3}
    D．{0，1，2，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题中的真命题为（ ）
    A．若sinA=sinB，则∠A=∠B
    B．若lgx2=0，则x=1
    C．
    D．若b2=ac，则a、b、c成等比数列

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若P为双曲线的右支上一点，且P到左焦点F1与到右焦点F2的距离之比为4：3，则P点的横坐标x等于（ ）
    A．2
    B．4
    C．4、5
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得点A到点A′的位置，且A′C=1，则折起后二面角A′-DC-B的大小（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f（x）=ax2+bx+c，当x=1时有最大值1．当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，则的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若不等式x＞0，2x+y≤4与x+2y≥4所确定的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
    A．1
    B．2
    C．
    D．-1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 曲线y=Msin（2ωx+φ）+N（M＞0，N＞0，ω＞0）在区间上截直线y=4，与y=-2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（ ）
    A．N=1，M＞3
    B．N=1，M≤3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（ ）
    A．2009
    B．-2009
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（ ）
    A．π
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 点P在焦点为F1（0，-1），F2（0，1），一条准线为y=4的椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，tan∠F1PF2=________．

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  2. 若Cn+Cn1+…+Cnn=256，则的展开式中x5项的系数是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC面积之比为________．

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  4. 设函数f（x）=lg（x2+ax-a-1），给出下列命题：
    （1）f（x）有最小值； 
    （2）当a=0时，f（x）的值域为R；
    （3）当a＞0时，f（x）在区间[2，+∞）上有单调性；
    （4）若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥-4．
    则其中正确的命题是________．（写上所有正确命题的序号）．

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解答题 共 6 题
  1. 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
    （1）求角A的大小；
    （2）求的值．

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  2. 已知：四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=1．
    （Ⅰ）求证：BC∥平面PAD；
    （Ⅱ）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBC；
    （Ⅲ）求二面角B-PA-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两个射手进行射击训练，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，每人各射击两发子弹为一个“单位射击组”，若甲击中目标的次数比乙击中目标的次数多，则称此组为“单位进步组”．
    （1）求一个“单位射击组”为“单位进步组”的概率；
    （2）记完成三个“单位射击组”后出现“单位进步组”的次数ξ，求ξ的分布列与数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）求直线l和椭圆的方程；
    （2）求证：点F1（-2，0）在以线段AB为直径的圆上；
    （3）在直线l上有两个不重合的动点C、D，以CD为直径且过点F1的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．
    （1）如果a＞0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an} 满足：a1=1，a2=，，且an+2=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求证：数列为等差数列；
    （Ⅱ）求数列{an} 的通项公式；
    （Ⅲ）求下表中前n行所有数的和Sn


    …
    ．

    难度: 中等查看答案及解析