2010年高考试题（福建卷）解析版（理）

 的值等于（    ）

A.         B.       C.       D.

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以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(      )

A.    B.       C.     D.

难度: 简单查看答案及解析

设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于

A.6        B.7       C.8       D.9

难度: 简单查看答案及解析

函数的零点个数为 (     )

A.0       B.1        C.2         D.3

难度: 简单查看答案及解析

阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（    ）

A.2       B.3      C.4       D.5

难度: 简单查看答案及解析

如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（     ）

A. ∥      B.四边形是矩形    C. 是棱柱    D. 是棱台

难度: 简单查看答案及解析

若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (     )

A.     B.      C.       D.

难度: 中等查看答案及解析

设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于(    )

A.       B.4       C.         D.2

难度: 中等查看答案及解析

对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于 (      )

A.1       B.-1       C.0          D.

难度: 中等查看答案及解析

对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:

①, ;         ②,;

③,;   ④,.

其中, 曲线和存在“分渐近线”的是(     )

A. ①④        B. ②③       C.②④       D.③④

难度: 中等查看答案及解析

在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式________.

难度: 简单查看答案及解析

若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于________.

难度: 简单查看答案及解析

某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________。

难度: 简单查看答案及解析

已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是________。

难度: 中等查看答案及解析

已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得

”。

其中所有正确结论的序号是________。

难度: 简单查看答案及解析

设是不等式的解集，整数。

（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；

（2）设，求的分布列及其数学期望。

难度: 中等查看答案及解析

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

难度: 极难查看答案及解析

。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

难度: 中等查看答案及解析

（Ⅰ）已知函数，。

（i）求函数的单调区间；

（ii）证明：若对于任意非零实数，曲线C与其在点处的切线交于另一点

，曲线C与其在点处的切线交于另一点，线段

（Ⅱ）对于一般的三次函数（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明。

难度: 困难查看答案及解析

本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵M=，，且，

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，

求|PA|+|PB|。

（3）选修4-5：不等式选讲

已知函数。

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析