如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。（Ⅰ）证明...

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的  底面为圆柱

底面的内接三角形，且是圆的直径。

（I）证明：平面平面；

（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。

（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

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（本小题满分12分）如图，圆柱内接直三棱柱，该三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径，且。在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为

（1）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（2）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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