复数(为虚数单位)的虚部为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若集合,则等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设,则“为等比数列”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件
难度: 简单查看答案及解析
过双曲线的右焦点作一条直线,当直线倾斜角为时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线倾斜角为时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出n的值为( )(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A.12 B.24 C.36 D.48
难度: 中等查看答案及解析
如图,半径为2的圆与直线切于点,射线从出发,绕点逆时针旋转到,旋转过程中与圆交于,设,旋转扫过的弓形的面积为,那么的图象大致为( )
难度: 中等查看答案及解析
已知三点都在以为球心的球面上, 两两垂直,三棱锥的体积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
若的最小正周期为,,则( )
A.在单调递增 B.在单调递减
C.在单调递增 D.在单调递减
难度: 简单查看答案及解析
设实数,满足约束条件,已知的最大值是,最小值是,则实数的值为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数=恰有两个零点,则实数的取值范围为( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞)
C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,0)∪{1}
难度: 中等查看答案及解析
为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气象仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气象观测.如图所示,三地位于同一水平面上,这种仪器在地进行弹射实验,观测点两地相距米,,在地听到弹射声音的时间比地晚秒.在地测得该仪器至最高点处的仰角为.
(Ⅰ)求,两地的距离;
(Ⅱ)求这种仪器的垂直弹射高度(已知声音的传播速度为340米/秒).
难度: 中等查看答案及解析
某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件,并以每件200元的价格出售,若所购进的A商品前8小时没有售完,则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕(假定A商品当天能够处理完). 该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量,制成如下表格.
(Ⅰ)某天该商场共购入8件A商品,在前8个小时售出6件. 若这些产品被8名不同的顾客购买,现从这8名顾客中随机选4人进行回访,求恰有三人是以每件200元的价格购买的概率;
(Ⅱ)将频率视为概率,要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大,则每天应购进几件A商品,并说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
如图,斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在点P满足(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
难度: 极难查看答案及解析
设函数为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
(Ⅱ)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
难度: 困难查看答案及解析
如图所示,内接于圆O,是的中点,∠的平分线分别交和圆于点,.
(Ⅰ)求证:是外接圆的切线;
(Ⅱ)若,,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中,.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知,,.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若的最小值为,求的最小值.
难度: 困难查看答案及解析