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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 若命题“∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知角α的终边过点（3a，-4a）（a≠0），则cos2α=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若10α=2，β=lg3，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在点（x1，f（x1））处的切线在x轴上的截距为x2，则当时，的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于函数y=f（x），有下列命题：
    ①若a∈[-2，2]，则函数的定义域为R；
    ②若，则f（x）的单调增区间为；
    ③若，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
    ⑤已知a＞0，b＞0，则的最小值是4．     
    其中真命题的编号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（ ）
    A．a＜c＜b
    B．b＜c＜a
    C．a＜b＜c
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x||x-2|≤3}，则M∩N=（ ）
    A．{y|y≥-4}
    B．{y|-1≤y≤5}
    C．{y|-4≤y≤-1}
    D．φ

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线在处的切线方程是（ ）
    A．
    B．x+y+1=0
    C．x+y-1=0
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 角a终边过点P（-1，2），则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=x+2cosx在区间上的最小值是（ ）
    A．.
    B．.2
    C．.
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）在x=1处导数为1，则等于（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数满足对任意x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，则a的取值范围为（ ）
    A．
    B．（0，1）
    C．
    D．（0，3）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数f（x）=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
    A．[1，+∞）
    B．[1，）
    C．[1，2）
    D．[，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=ecosx；③f（x）=ex；④f（x）=cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，都存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得成立的函数是（ ）
    A．①②④
    B．②③
    C．③
    D．④

    难度: 中等查看答案及解析

  10. M是满足下列条件的集合：①f（x）定义域R，②存在a＜b使f（x）在（-∞，a），（b，+∞）内单调递增，在（a，b）内单调递减．对于函数为常数）．下列说法正确的是（ ）
    A．f1（x）∈M，f2（x）∉M
    B．f1（x）∉M，f2（x）∈M
    C．f1（x）∈M，f2（x）∈M
    D．f1（x）∉M，f2（x）∉M

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数的定义域为集合A，函数y=log2（x2-4x+12）的值域为集合B，
    （1） 求出集合A，B；
    （2） 求A∩CRB，CRA∪CRB．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知α为第二象限角，且tanα=-，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （Ⅱ）求f（x）在[1，+∞）上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=x2-2alnx，．
    （1）讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≥g'（x）对于任意的x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若不等式时恒成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）≤0．设x1，x2为方程f（x）=0的两根．
    （1）求的取值范围；
    （2）若当|x1-x2|最小时，g（x）的极大值比极小值大，求g（x）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析