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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n
    B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
    C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m
    D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面α和直线l，则在平面α内至少有一条直线与直线l（ ）
    A．平行
    B．垂直
    C．相交
    D．以上都有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则必有（ ）

    A．k1＜k3＜k2
    B．k3＜k1＜k2
    C．k1＜k2＜k3
    D．k3＜k2＜k1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（ ）
    A．x+2y-5=0
    B．2x+y-4=0
    C．x+3y-7=0
    D．3x+y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）
    A．
    B．1
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是6，7，8的概率依次是P（A），P（B），P（C），则（ ）
    A．P（A）=P（C）＜P（B）
    B．P（A）＜P（B）＜P（C）
    C．P（B）＜P（A）=P（C）
    D．P（C）＜P（B）＜P（A）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
    其中真命题是（ ）

    A．②③④
    B．①③④
    C．①②④
    D．①②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知一个球的内接正方体的表面积为S，那么这个球的半径为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：
    ①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；
    ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；
    ③P在直线BC1上运动时，二面角P-AD1-C的大小不变；
    ④M在平面A1B1C1D1上到点D和C1的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A1D1，
    其中真命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某汽车站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该汽车站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．
    （1）列出所有基本事件；
    （2）小曹能乘上上等车的概率为多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一动点（可以与A1或B1重合），过D1和C1C的平面与AB交于D．
    （Ⅰ）证明BC∥平面AB1C1；
    （Ⅱ）若D1为A1B1的中点，求三棱锥B1-C1AD1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
    （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；
    （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形且∠ADC=60°．
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角P-AB-D的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
    （Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
    （Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影为O．
    （1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；
    （2）若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问F在何处时，EF⊥AD？
    （3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析