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试题详情

如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的正切值．

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如图，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？
（3）若∠A₁AB=60°，求二面角C-AA₁-B的正切值．

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如图，已知平行六面体ABC-A₁B₁C₁的底面为正方形，O₁，O分别为上、下底面中心，且A₁在底面ABCD上的射影为O．
（1）求证：平面O₁DC⊥平面ABCD；
（2）若点E、F分别在棱AA₁、BC上，且AE=2EA₁，问F在何处时，EF⊥AD？

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G分别为C₁D₁，AA₁，BB₁的中点，则空间四边形EFBG在正方体下底面ABCD上的射影面积为（）

A．1
B．
C．
D．
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(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=。（1）求证：顶点A₁在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。
图1

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为上底面A₁C₁的中心，若+，则x、y的值分别为（）
A．x=1，y=1
B．x=1，y=
C．x=，y=
D．x=，y=1
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图在正方体ABCD-A ₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，B₁H⊥D₁O，H为垂足，则B₁H与平面AD₁C的位置关系是（）

A．垂直
B．平行
C．斜交
D．以上都不对
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如图，已知多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A₁，B₁，C₁，D₁均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
（1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；
（2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
（3）当a，b满足什么条件时AD₁⊥DB₁，并证明你的结论．

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如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下两个底面ABCD和A₁B₁C₁D₁互相平行，且都是正方形，DD₁⊥底面ABCD，AB=2A₁B₁=2DD₁=2a．
（Ⅰ）求异面直线AB₁与DD₁所成的角的余弦值；
（Ⅱ）已知F是AD的中点，求证：FB₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，求二面角F-CC₁-B的余弦值．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）

A．
B．
C．
D．
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