已知集合,,且,
则实数的取值范围是________
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函数的最小正周期是________
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的反函数是
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函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点________。
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函数的最大值是
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若,则的取值范围是________
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已知,则的取值范围是__________________.
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设数列是公比的等比数列,是它的前项和,若,则
此数列的首项的取值范围是________ 。
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设是定义在R上的奇函数. 若当时,,则________.
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数列的首项为,且,记为数列前项和,则________。
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如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则 ________。
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若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 ________。
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已知函数,若对任意有
成立,则方程在上的解为 ________。
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设表示不超过的最大整数,如.
若函数,则的
值域为________
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中角所对边分别为,若 ,
求(1)角; (2)的面积。
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已知关于的不等式的解集为。
(1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围。
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已知函数.
(1)用定义证明:函数在内单调递增;
(2)记为函数的反函数,求函数在 上的值域.
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如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为, 且计算装置运算原理如下:
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则;
②若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍;
③若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3。试求:
(1)、的值,并推导的表达式;
(2)写出的关系等式,并求的表达式;
(3)若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2011?若能,求出相应的;
若不能,则请说明理由。
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设函数。
(1)当时,已知在上单调递增,求的取值范围;
(2)当是整数时,存在实数,使得是的最大值,且是的最小值,求所有这样的实数对;
(3)定义函数,则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明)。
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