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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,选择题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,且

    则实数的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的反函数是

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数图象恒过定点,若存在反函数,则的图象必过定点________。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的最大值是

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则的取值范围是________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则的取值范围是__________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设数列是公比的等比数列,是它的前项和,若,则

    此数列的首项的取值范围是________ 。

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是定义在R上的奇函数. 若当时,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 数列的首项为,且,记为数列项和,则________。

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径是前一个被剪掉半圆的半径)可得图形,记纸板的面积为,则 ________。

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 ________。

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知函数,若对任意

    成立,则方程上的解为 ________。

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 表示不超过的最大整数,如.

    若函数,则

    值域为________

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 4 题
  1. 已知函数的定义域为,函数

    的定义域为,那么                                          (     )

    A、     B、       C、       D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知满足,则下列选项中不一定能成立的是(     )

    A、       B、     C、       D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是                                            (     )

    A、若,则

    B、函数的反函数为

    C、函数为奇函数。

    D、函数,当时,恒成立。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 不等式对任意都成立,

    的取值范围为                                            (     )

    A、          B、           C、        D、

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 中角所对边分别为,若

    求(1)角;               (2)的面积

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知关于的不等式的解集为

    (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)用定义证明:函数内单调递增;

    (2)记为函数的反函数,求函数 上的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ,当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时,输出结果记为, 且计算装置运算原理如下:

    ①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1,则

    ②若Ⅱ输入1,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来3倍;

    ③若Ⅰ输入固定的正整数,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出结果比原来增大3。试求:

    (1)的值,并推导的表达式

    (2)写出的关系等式,并求的表达式

    (3)若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2011?若能,求出相应的;

    若不能,则请说明理由。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)当时,已知上单调递增,求的取值范围;

    (2)当是整数时,存在实数,使得的最大值,且的最小值,求所有这样的实数对

    (3)定义函数,则当取得最大值时的自变量的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明)。

    难度: 中等查看答案及解析