2014-2015学年重庆市高一上学期第三次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 11 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 11 题

已知集合，则（　　）
A.　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　 D.（3, 4）

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，则的值为（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为（　　）
A.　　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值为（　　）
A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则（　　）
A.　　　　　 B.　　　　　　 C.　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有点（　　）
A.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）
B.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的倍（纵坐标不变）
C.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）
D.向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原料的2倍（纵坐标不变）

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（　　）
　　

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义域为R的奇函数，且当时，．则函数的零点的个数为（　　）
A.1　　　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　　　 C.3　　　　　　　　　　　　 D.4

难度: 简单查看答案及解析
德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个结论：
①；　 ②函数是偶函数；　 ③任取一个不为零的有理数对任意的恒成立； ④存在三个点，使得为等边三角形.
其中正确结论的个数是（　　）
A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析
函数的定义域为　　　　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

设的终边过点,那么　　　　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知向量，则向量夹角的余弦值为　　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知函数上为增函数，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分，（1）小问6分，（2）小问6分）
重庆市杨家坪中学彩云湖校区于2014年11月正式动工.彩云湖校区将修建标准的400m跑道运动场.运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米（运动场平面图如图），已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元.
（1）设半圆的半径（米），写出塑胶跑道面积与的函数关系式；
（2）由于受运动场两侧看台限制，的范围为，问当为何值时，运动场造价最低（第2问取3近似计算）.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
计算：
（1）
（2）

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知函数在处取得最大值3，其相邻两条对称轴间的距离为.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分13分，（1）小问7分，（2）小问6分）
已知向量的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分，（1）小问5分，（2）小问7分）
已知函数.
（1）设函数，若函数为偶函数，求实数的值；
（2）当时，是否存在实数（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
（本小题满分12分，（1）小问3分，（2）小问4分，（3）小问5分）
对于函数,若存在实数对（）,使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“（）型函数”.
（1）判断函数是否为 “（）型函数”，并说明理由；
（2）若函数是“（）型函数”,求出满足条件的一组实数对；
（3）已知函数是“（）型函数”,对应的实数对为（1,4）.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析