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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 复数i•（1+i）=（ ）
    A．1+i
    B．1-i
    C．-1+i
    D．-1-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量=（，1），=（0，-2），则与+2共线的向量可以是（ ）
    A．（，-1）
    B．（-1，-）
    C．（-，-1）
    D．（-1，）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
    A．
    B．y=e|x|
    C．y=-x2+3
    D．y=cos

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “直线l的方程为x-y=0”是“直线l平分圆x2+y2=1的周长”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图不可能是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

    A．3
    B．-6
    C．10
    D．-15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知a＞b＞0，给出下列四个不等式：
    ①a2＞b2；  
    ②2a＞2b-1；  
    ③；  
    ④a3+b3＞2a2b．
    其中一定成立的不等式为（ ）
    A．①②③
    B．①②④
    C．①③④
    D．②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足X⊆M，且A⊄X，B⊄X，则集合X的个数是（ ）
    A．672
    B．640
    C．384
    D．352

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 函数的定义域为：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，tanC=2，则c=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则a1=________；=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设λ＞0，不等式组 所表示的平面区域是W．给出下列三个结论：
    ①当λ=1时，W的面积为3；
    ②∃λ＞0，使W是直角三角形区域；
    ③设点P（x，y），对于∀P∈W有．
    其中，所有正确结论的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数，．
    （Ⅰ）求的值；
    （Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下
    等级 1 2 3 4 5
    频率 0.05 m 0.15 0.35 n
    （1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
    （2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面长均为2，D为BC中点．
    （Ⅰ）求证：AD⊥平面B1BCC1；
    （Ⅱ）求证：A1B∥平面ADC1；
    （Ⅲ）求三棱锥C1-ADB1的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，其中a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：的一个焦点是F（1，0），且离心率为．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P（0，y），求y的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列An：a1，a2，…，an．如果数列Bn：b1，b2，…，bn满足b1=an，bk=ak-1+ak-bk-1，其中k=2，3，…，n，则称Bn为An的“衍生数列”．
    （Ⅰ）写出数列A4：2，1，4，5的“衍生数列”B4；
    （Ⅱ）若n为偶数，且An的“衍生数列”是Bn，证明：bn=a1；
    （Ⅲ）若n为奇数，且An的“衍生数列”是Bn，Bn的“衍生数列”是Cn，…．依次将数列An，Bn，Cn，…的首项取出，构成数列Ω：a1，b1，c1，…．证明：Ω是等差数列．

    难度: 中等查看答案及解析