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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ）
    A．CIS1∩（S2∪S3）=Φ
    B．S1⊆（CIS2∩CIS3）
    C．CIS1∩CIS2∩CIS3）=Φ
    D．S1⊆（CIS2∪CIS3）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
    A．（-∞，0）
    B．（0，+∞）
    C．（-∞，loga3）
    D．（loga3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设直线l过点（-2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（ ）
    A．±1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 当0＜x＜时，函数的最小值为（ ）
    A．2
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断：
    ①tanA•cotB=1，
    ②1＜sinA+sinB≤，
    ③sin2A+cos2B=1，
    ④cos2A+cos2B=sin2C，
    其中正确的是（ ）
    A．①③
    B．②④
    C．①④
    D．②③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的（ ）
    A．三个内角的角平分线的交点
    B．三条边的垂直平分线的交点
    C．三条中线的交点
    D．三条高的交点

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若正整数m满足10m-1＜2512＜10m，则m=________．（lg2≈0.3010）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有________种．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中的常数项为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
    ①四边形BFD′E一定是平行四边形；
    ②四边形BFD′E有可能是正方形；
    ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；
    ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
    以上结论正确的为________．（写出所有正确结论的编号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=sin（2x+∅）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
    （I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得．
    （II）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （III）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．
    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
    （Ⅱ）求AC与PB所成的角；
    （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．
    （Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
    （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
    （Ⅱ）求有坑需要补种的概率．（精确到0.001）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设正项等比数列{an}的首项，前n项和为Sn，且210S30-（210+1）S20+S10=0．
    （Ⅰ）求{an}的通项；
    （Ⅱ）求{nSn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与=（3，-1）共线．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明λ2+μ2为定值．

    难度: 中等查看答案及解析