2013届江苏省高二秋学期期末考试数学

命题“所有的长方体都是四棱柱”的否定是▲

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“”是“”的▲ 条件

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求值：=____________▲ ___

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等比数列中，是其前项和，且，，则▲

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已知等差数列和满足，则=________▲

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不等式对于一切实数恒成立, 则的取值范围是▲ .

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如果，则的最小值是▲ .

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函数,若, 则的值是▲

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若在R上是单调函数，则的取值范围为_____▲ __

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已知椭圆的方程为，它的两个焦点为F₁、F₂，若| F₁F₂|=8， 弦AB过F₁ ，则△ABF₂的周长为▲

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设双曲线的焦点在坐标轴上，两条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率　▲

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.如图，设F₂为椭圆的右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是▲

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设x>0，从不等式和，启发我们可推广到：x+n+1，则括号内应填写的是 ▲

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设向气球内以每秒100立方厘米的速度注入气体，假设气体的压力不变，那么当气球半径为20厘米时，气球半径增大的速度为每秒 ▲ 厘米

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（本题满分14分）已知命题：函数的值域为R；命题：函数是R上的减函数．若或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围。

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（本题满分14分）在中，,,．

（1）求边的长度；

（2）若点是的中点，求中线的长度．

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（本题满分15分）设关于的不等式的解集为A .

(1)若, 求A ；

(2)若A, 求实数的取值范围；

(3)若“”是“”的必要不充分条件, 求实数的取值范围.

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（本题满分15分）已知椭圆的两焦点为F₁（）,F₂（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．

（1）求椭圆方程；

（2）设点P在椭圆上，且，求cos∠F₁PF₂的值；

（3）设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．

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（本题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足 （）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），试确定非零整数的值，使得对任意，都有成立．

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（本题满分16分）设函数 .

(1) 若函数在取得极值, 求的值；

(2) 若函数在区间上为增函数，求的取值范围；

（3）若对于，不等式在上恒成立, 求的取值范围.

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