江苏省2017-2018学年第一学期高二年级期中考试数学试卷

直线的斜率为____________.

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命题，使得的否定为___________.

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直线经过定点的坐标为___________.

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若命题，命题点在圆内，则是的___________条件.

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已知两条直线， ，若，则___________.

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命题 “若，则”的否命题是___________（填：真、假）命题.

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两圆与的公切线条数为___________.

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若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为___________.

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离心率为2且与椭圆有共有焦点的双曲线方程是___________.

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椭圆和双曲线的公共焦点， 是两曲线的一个交点，那么的值是___________.

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在平面直角坐标系中，由不等式所确定的图形的面积为___________.

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椭圆的右焦点为，过原点的直线交椭圆于点，且垂直于轴，直线交椭圆于点， ，则该椭圆的离心率___________.

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在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，设是抛物线上的动点，则的最大值为___________.

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已知对于点， ， ， ，存在唯一一个正方形满足这四个点在的不同边所在直线上，设正方形面积为，则的值为___________.

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已知命题 “方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “方程表示双曲线”.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若“或”是真命题，求实数的取值范围.

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已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程.

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古希腊有一著名的尺规作图题“倍立方问题”：求作一个正方体，使它的体积等于已知立方体体积的2倍，倍立方问题可以利用抛物线（可尺规作图）来解决，首先作一个通径为（其中正数为原立方体的棱长）的抛物线，如图，再作一个顶点与抛物线顶点重合而对称轴垂直的抛物线，且与交于不同于点的一点，自点向抛物线的对称轴作垂线，垂足为，可使以为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍.

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的标准方程；

（2）为使以为棱长的立方体的体积为原立方体的2倍，求抛物线的标准方程（只须以一个开口方向为例）.

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如图， 的顶点在射线上， 两点关于轴对称， 为坐标原点，且线段上有一点满足，当点在上移动时，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设为轴正半轴上一点，求的最小值.

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已知椭圆： 上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.

（1）求的值，并证明直线与圆相切；

（2）判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.

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已知椭圆： 左焦点，左顶点，椭圆上一点满足轴，且点在轴下方， 连线与左准线交于点，过点任意引一直线与椭圆交于，连结交于点，若实数满足： ， .

（1）求的值；

（2）求证：点在一定直线上.

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