如图， 的顶点在射线上， 两点关于轴对称， 为坐标原点，且线段上有一点满足，当点在上移动时...

如图， 的顶点在射线上， 两点关于轴对称， 为坐标原点，且线段上有一点满足，当点在上移动时，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）设为轴正半轴上一点，求的最小值.

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（本题满分12分）

如图所示，和两点分别在射线（点，分别在第一，四象限）上移动，且为坐标原点，动点满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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（本题满分12分）如图所示，和两点分别在射线（点，分别在第一，四象限）上移动，且为坐标原点，动点满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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（本题满分12分）

如图所示，和两点分别在射线（点，分别在第一，四象限）上移动，且为坐标原点，动点满足．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若，

求证：直线过定点；

（ii）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.

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（本小题满分12分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

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设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.

（1）求的值；

（2）若，求线段的长及其中点坐标.

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如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．动点P在圆 上，过P作y轴的垂线，垂足为N，点M在射线NP上，满足．

（1）求点M的轨迹G的方程；

（2）过点的直线l交轨迹G 于A，B两点，交圆O于C，D两点．若，求直线l的方程；

（3）设点Q(3, t)(t∈R，t ≠ 0)，且，过点P且垂直于OQ的直线m与OQ交于点E，与x轴交于点F，求△OEF周长最大时的直线m的方程．

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已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

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