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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合,则 (     )

    A.         B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法中正确的是 (    )

    A.若命题,则

    B.直线为异面直线的充要条件是直线不相交;

    C.若的充分不必要条件,则的充分不必要条件;

    D.方程有唯一解的充要条件是

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设等比数列中,前项和为,已知,则   (     )  

    A.          B.          C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 (    )

    A.48cm3        B.98cm3         C.88cm3        D.78cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若直线与圆相切,则的值为(   )

    A.         B.           C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知直线⊥平面,直线平面,下面有三个命题:

    ;②;③; 则真命题的个数为(     )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是  (     )

    A.       B.

    C.         D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义如下面数表,满足,且对任意自然数均有,则的值

    为(     )

    1

    2

    3

    4

    5

    4

    1

    3

    5

    2

    A.1    B.2     C.5     D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中 ,若,则(    )

    A.     B.      C.      D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不

    等式的解集是(   )

    A.    

    B.     

    C.   

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 对任意的恒成立,则实数的取值范围为         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 由直线,曲线轴所围成的图形的面积是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在直角三角形中,,若,则      .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知满足约束条件若目标函数的最大值为7,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义在上的奇函数满足,当时,,则以下结论中正确的是______

    图像关于点对称;

    是以2为周期的周期函数;

    ③当时,

    内单调递增

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (Ⅰ)求函数的单调递减区间;

    (Ⅱ)设时,函数的最小值是,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数学归纳法证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,底面为直角梯形,其中,中点.

    (1)求证:∥平面

    (2)求锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)数列中,令,求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧BC的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计)

    (Ⅰ)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数

    (Ⅱ)试确定的值,使得绿化带总长度最大.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知二次函数为常数,)的一个零点是.函数,设函数

    (Ⅰ)求的值,当时,求函数的单调增区间;

    (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最小值;

    (Ⅲ)记函数图象为曲线C,设点是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作轴的垂线交曲线C于点N.判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析