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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若集合,则等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ”是“”的( )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条条

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的展开式中,含的项的系数为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,输出值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设函数,在区间随机取一个实数,则的值不小于常数的概率是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知圆与直线都相切,圆心在直线上,则圆的方程为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在各项均为正数的等比数列中,若,数列的前项积为,且,则的值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 已知函数的周期为,若将其图象沿轴向右平移个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 体积为的球有一个内接正三棱锥是球的直径, ,则三棱锥的体积为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设正数满足程,若不等式有解,则实数的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 极难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知单位向量满足,则向量的夹角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设不等式,表示的平面区域为,若直线上存在内的点,则实数的最大值是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于, 两点,与双曲线的渐近线交于, 两点,若,则双曲线离心率的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在锐角中,设角, 所对边分别为, .

    (1)求证: ;

    (2)若, ,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地区拟建立一个艺术博物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题,已知这个招标问题中,甲公司可正确回答其中的道題目,而乙公司能正确回答毎道题目的概率均为,甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立,互不影响的.

    (1)求甲、乙两家公司共答对道题目的概率;

    (2)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,在四棱锥中,底要为平行四边形,

    , , 底面, 上一点,且.

    (1)证明: ;

    (2)求二面角余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形,它的面积为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)已知动点在椭圆上,点,直线轴于点,点为点关于轴对称点,直线轴于点,若在轴上存点,使得,求点的坐标.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数是自然对数的底数).

    (1)求的单调区间;

    (2)若,当对任意恒成立时, 的最大值为,求实数的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    以坐标系原点为极点, 轴正半轴为极轴,且两个坐标系取相等长度单位.已知直线的参数方程为为参数, ),曲线的极坐标方程为.

    (1)求直线的普通方程和曲线的直角从标方程;

    (2)设直线与曲线相交于, 两点,当变化时,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)求不等式的解集;

    (2)设,若关于的不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析