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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A∩∁UB=( )
    A.{4,5}
    B.{2,3}
    C.{1}
    D.{2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题不是全称命题的是( )
    A.所有自然数的平方是正数
    B.若一个四边形是正方形,则它的四条边相等
    C.对任意实数x,存在实数y,使x+y>0
    D.有些质数是奇数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的定义域为( )
    A.
    B.
    C.(-∞,2]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以下各组两个函数相等的是( )
    A.
    B.
    C.f(x)=2n-1(n∈Z),g(x)=2n+1(n∈Z)
    D.f(x)=2x2+x+1,g(t)=2t2+t+1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. “若x=2,则x2-4=0”,其四种命题中真命题的个数是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设U为全集,集合A,B,P都是U的子集,则图中阴影部分表示的集合是( )

    A.A∩(B∪P)
    B.A∩[P∩(CUB)]
    C.P∩[(CUA)∩(CUB)]
    D.(A∩B)∪(A∩P)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若A={x|x≠1或x≠2},B={x|x≠1且x≠2}则以下关系正确的是( )
    A.B⊆A=R
    B.A⊆B=R
    C.A=B=R
    D.B⊆A⊂R

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则A∩B=( )
    A.{(2,1)}
    B.{2,1}
    C.{(2,1),(0,1)}
    D.{x,y|x=2,y=1}

    难度: 中等查看答案及解析

  10. f(x) 是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)>f(2m-1),实数m 的取值范围( )
    A.m>0
    B.
    C.-1<m<3
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t,都有f(5+t)=f(5-t),那么下列式子一定成立的是( )
    A.f(-1)<f(9)<f(13)
    B.f(13)<f(9)<f(-1)
    C.f(9)<f(-1)<f(13)
    D.f(13)<f(-1)<f(9)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数是R上的增函数,则( )
    A.a<0,b≥3
    B.a<0,b≤3
    C.a>0,b≥3
    D.a>0,b≤3

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f(2x+1)=x2-2x,则f(2)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数中值域是(0,+∞)的有________个.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. p:x≤a;q:-1≤x<2,若p是q的必要非充分条件,则a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中:
    ①设P=N,Q=N*,则对应关系f:x→|x-8|表达的是从P到Q的一个函数;
    ②若x+y>2,则x>1,y>1的逆命题;
    ③对任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式;
    ④函数在定义域上是减函数;其中是真命题的有________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若A={1,2},B={3,a},全集U={1,2,3,4,5};A∩B≠∅,求:A∪B;CUB.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 判断函数f(x)=2x2-x+1在[1,+∞)上的单调性并证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5}
    (1)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
    (2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. p:mx2+x+1=0至少有一个负根;q:2mx2+x+1=0无实根,若p∨q为真,p∧q为假,求:m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求证:当f(x)=ax2+bx+c(a≠0)时,方程ax2+bx+c=0有不等实根的充要条件是:存在x∈R使得a•f(x)<0.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,有f(2)=1,对于任意的x>0,y>0,都有f(xy)=f(x)+f(y),且满足当x>1时,f(x)>0成立.
    (1)求f(1)、f(4)的值;    
    (2)求满足f(x)+f(x-3)>2的x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析