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本卷共 24 题,其中:
选择题 16 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 16 题
  1. 已知是虚数单位,复数的虚部为(   )

    A. 1             B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(   )

    A.                  B.

    C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列表:

    由上表中数据计算得=6.109,请根据下表,估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”(   )

    A.1%              B.99%          C.2.5%           D.97.5%

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某地四月份刮东风的概率是,既刮东风又下雨的概率是,则该地四月份刮东风的条件下,下雨的概率为(   )

    A.                  B.                C.                D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直极轴的直线方程是(   )

    A.           B.          C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,你们俩同时被招聘进来的概率为”.根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为(   )

    A.21               B. 35                 C. 42                D.70

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知随机变量服从正态分布,若,则=(   )

    A.0.477                B.0.625               C.0.954              D.0.977

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有一批产品,其中12件正品,4件次品,有放回地任取4件,若表示取到次品的件数,则(   )

    A.              B.                  C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 用数学归纳法证明,从,左边需要增乘的代数式为(   )

    A.           B.            C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某射手有4发子弹,射击一次命中目标的概率为,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,用表示用的子弹数,则等于(   )

    A.               B.             C.             D. 以上都不对

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是(   )

    A.                B.2835                C.21               D.-21

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 参数方程为参数)的普通方程为(   )

    A.                        B.

    C.                  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 的展开式中的系数是(   )

    A.                B.                C.                  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  14. 对任意的实数,有,则等于(   )

    A.                B.               C.6                D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少分一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为(   )

    A.240                  B. 144                 C.196                D. 288

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 如图所示数阵中,用表示第行的第个数,则依此规律为(   )

    A.                 B.                C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某单位为了了解用电量(度)与气温(度)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下的对照表

    由表中数据,得回归直线方程,若,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,则实数的值为   .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛掷一枚质地均匀的骰子n次,构造数列,使得.记,则的概率为.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知盒中有大小相同的3个红球和2个白球,若每次不放回的从盒中取一个球,一直到取出所有白球时停止抽取,则停止抽取时恰好取到两个红球的概率为          

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 已知的展开式中,只有第六项的二项式系数最大.

    (1)求该展开式中常数项;

    (2)求展开式中系数最大的项为第几项?

    难度: 极难查看答案及解析

  2. 在直角坐标系xOy中.直线,圆:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求△C2MN的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲、乙两人共同抛掷一枚硬币,规定硬币正面朝上甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,并结束游戏.

    (1)求在前3次抛掷中甲得2分,乙得1分的概率;

    (2)若甲已经积得2分,乙已经积得1分,求甲最终获胜的概率;

    (3)用表示决出胜负抛硬币的次数,求的分布列及数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 为了响应政府“节能、降耗、减排、增效”的号召,某工厂决定转产节能灯,现有A、B两种型号节能灯的生产线.在这两种生产线的大量产品中各随机抽取100个进行质量评估,经检测,综合得分情况如下面的频率分布直方图:

    产品级别划分以及利润率如右表,其中;将频率视为概率.

    (Ⅰ)在A型节能灯中按产品级别用分层抽样的方法抽取10个,在这10个节能灯中随机抽取3个,至少有2个一级品的概率是多少?

    (Ⅱ)从长期来看,投资哪种型号的节能灯的平均利润率较大?

    难度: 中等查看答案及解析