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2010-2011学年广东省清远市盛兴中英文学校中学部高三(上)9月月考数学试卷(文科)(...
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
命题“∀x∈R,x
2
-2x+4≤0”的否定为( )
A.∀x∈R,x
2
-2x+4≥0
B.∀x∉R,x
2
-2x+4≤0
C.∃x∈R,x
2
-2x+4>0
D.∃x∉R,x
2
-2x+4>0
难度: 中等
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已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则∁
U
(A∪B)=( )
A.{1,6}
B.{4,5}
C.{2,3,7}
D.{2,3,4,5,7}
难度: 中等
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把函数y=f(x)的图象沿x轴向右平移2个单位,所得的图象为C,C关于x轴对称的图象为y=2
x
的图象,则y=f(x)的函数表达式为( )
A.y=2
x+2
B.y=-2
x+2
C.y=-2
x-2
D.y=-log
2
(x+2)
难度: 中等
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已知实数a,b,则“ab≥2”是“a
2
+b
2
≥4”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
A.0.5
B.-0.5
C.1.5
D.-1.5
难度: 中等
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函数f(x)=x
3
+3x-1在以下哪个区间内一定有零点( )
A.(-1,0)
B.(1,2)
C.(0,1)
D.(2,3)
难度: 中等
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A.y=-x
3
,x∈R
B.y=sinx,x∈R
C.y=x,x∈R
D.
难度: 中等
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已知函数
在(0,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(-∞,1)
难度: 中等
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如图,垂直于x轴的直线EF经坐标原点向右平行移动,E是EF与x轴的交点,设OE=x(0≤x≤a),EF在扫平行四边形OABC的面积为y(阴影部分).则y=f(x)的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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经测试,光线每通过一块特殊的玻璃板,其强度将损失10%,已知原来的光线强度为a,设通过x块这样的玻璃板后的光线强度为y,通过块玻璃板后,光线强度削弱到原来的30%以下( )
A.8
B.10
C.11
D.12
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知a=0.8
0.7
,b=0.8
0.9
,c=1.2
0.8
,则a、b、c按从小到大的顺序排列为 ________.
难度: 中等
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已知函数f (x)=
,则f (
)=________.
难度: 中等
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如图是一个算法的程序框图,当输入的x的值为5时,其输出的结果是________.
难度: 中等
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圆ρ=2sinθ,θ∈R的圆心的极坐标为________.
难度: 中等
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如图,AB为☉C的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
(1)化简
;
(2)若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],求函数
+
的定义域.
难度: 中等
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已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0,
(1)求实数m的值;
(2)做出函数f(x)的图象;
(3)根据图象指出f(x)的单调减区间;
(4)根据图象写出f(x)≤a在[0,4]上恒成立的实数a的取值范围.(不要有过程)
难度: 中等
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已知集合
;命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
难度: 中等
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现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
难度: 中等
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已知二次函数f(x)=x
2
-2(m-1)x-2m+m
2
,
(1)如果它的图象经过原点,求m的值;
(2)如果它的图象关于y轴对称,写出该函数的解析式;
(3)是否存在实数m,对x∈[1,3]上的每一个x值,都有f(x)≥3成立,若存在,求出m的范围,若不存在,说明理由.
难度: 中等
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已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设
.
(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
难度: 中等
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