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本卷共 23 题,其中:
选择题 13 题,填空题 3 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 13 题
  1. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,复数,则复数在复平面内所对应的点位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于(  )

    A. 18   B. 20   C. 21   D. 40

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.其中,“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.

    则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(   )

    A. 6升   B. 8升   C. 10升   D. 12升

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题,正确的是(   )

    A. 命题“,使得”的否定是“,均有

    B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题

    C. 命题“若,则”的逆否命题是真命题

    D. 命题“若,则”的否命题是“若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知是两条不同直线, 是两个不同平面,则下列命题正确的是(   )

    A. 若垂直于同一平面,则平行

    B. 若平行于同一平面,则平行

    C. 若不平行,则在内不存在与平行的直线

    D. 若不平行,则不可能垂直于同一平面

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 平面直角坐标系中,在由轴、、和所围成的矩形中任取一点,满足不等关系的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 以正方形的一条边的两个端点为焦点,且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为(   )

    A.    B. 1   C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 如图所示, 中,已知,点在直线上从左到右运动(点不与重合),对于的每一个位置,记的外接圆面积与的外接圆面积的比值为,那么函数的大致图象为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 对任意的,不等式恒成立,则正实数的最大值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  13. 中,角的对边分别为,且,若,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在直三棱柱中, 为等腰直角三角形, ,棱的中点为,棱的中点为,平面与平面的交线与所成角的正切值为,则三棱柱外接球的半径为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 在数列中,设,且满足,且.

    (1)设,证明数列为等差数列;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为,向量,且的值为.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万只还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款手机万只并全部销售完,每万只的销售收入为万元,且

    (1)写出年利润(万元)关于年产量(万只)的函数解析式;

    (2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在三棱柱中,侧棱底面的中点, .

    (1)求证: 平面

    (2)求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数为常数).

    (1)函数的图象在点处的切线与函数的图象相切,求实数的值;

    (2)若函数在定义域上存在单调减区间,求实数的取值范围;

    (3)若,且,都有成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,在几何体中,四边形均为直角梯形,且底面,四边形为正方形,其中的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求几何体的表面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线经过点,斜率为.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;

    (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析