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本卷共 21 题，其中：
填空题 5 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
填空题 共 5 题
  1. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，则第60个数对是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是________
    ①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
    ②函数y=2-x（x＞0）的反函数是y=-log2x（0＜x＜1）；
    ③若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
    ④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三个不等式：①ab＞0；②；③bc＞ad．以其中两个作为条件，余下一个作为结论组成命题，则真命题的个数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量、的夹角为45°，且||=4，（+）•（2-3）=12，则||=________；在上的投影等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数f（x）=cosx+|sinx|（x∈[0，2π]）的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅，设集合C∪（A∪B）有x个元素，则x的取值范围是（ ）
    A．3≤x≤8且x∈N
    B．2≤x≤8且x∈N
    C．8≤x≤12且x∈N
    D．10≤x≤15且x∈N

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=2x+1的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则下列结论中正确的是（ ）
    A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
    B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
    C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
    D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题p：“x＞1”是“”的充要条件；命题q：若|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4，5]，则a=16．那么（ ）
    A．“p或q”为假
    B．“p且q”为真
    C．“p且¬q“为真
    D．“¬p且q“为真

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点O为△ABC外接圆的圆心，且由，则△ABC的内角A等于（ ）

    A．30°
    B．60°
    C．90°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数的方式成长，假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍，细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍．若养分充足且开始时两种细菌数量相等，则大约几小时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍（可能用到的数据：lg 3=0.4771，lg 2=0.3010）（ ）
    A．100小时
    B．96小时
    C．69小时
    D．48小时

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f （x）是奇函数，对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f （x）＜0，则f （x）在区间[a，b]上（ ）
    A．有最大值f（a）
    B．有最小值f（a）
    C．有最大值
    D．有最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将n2个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f（3）=15，，则f（5）=（ ）
    8 3 4
    1 5 9
    6 7 2

    A．63
    B．64
    C．65
    D．66

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f （n）为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f （n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，…），则f2007（2007）=（ ）
    A．20
    B．4
    C．42
    D．145

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 记函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三点A、B、C的坐标分别为，B（3，0），C（0，3），若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足a1=1，（n∈N*，n＞1）．
    （1）求证：数列是等差数列；
    （2）求数列{anan+1}的前n项和Sn；
    （3）设fn（x）=Snx2n+1，bn=f'n（2），求数列{bn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）=．
    （1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
    （2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
    （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若＜t＜2，bn=（n∈N*），求证：++…+＜2n-．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx++ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
    （1）当a=0时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
    （3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析