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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 6 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（ ）
    A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）
    B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）
    C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）
    D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
    A．（-3，-1，4）
    B．（-3，-1，-4）
    C．（3，1，4）
    D．（3，-1，-4）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各组向量中不平行的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若向量=（1，λ，2），=（2，-1，2），且与的夹角余弦值为，则λ等于（ ）
    A．2
    B．-2
    C．-2或
    D．2或-

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若A（x，5-x，-1），B（4，2，3），当取最小值时，x的值等于（ ）
    A．-7
    B．7
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1）．已知Φ（-1.96）=0.025，则P（|ξ|＜1.96）=（ ）
    A．0.025
    B．0.050
    C．0.950
    D．0.975

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则切线l的方程为（ ）
    A．x+4y+3=0
    B．x+4y-9=0
    C．4x-y+3=0
    D．4x-y-2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x-x3的极大值点的坐标为（b，c），则ad等于（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知：函数f（x）的定义域为[-2，+∞），且f（4）=f（-2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则，所围成的平面区域的面积是（ ）
    A．2
    B．4
    C．5
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则n，p的值分别是________，________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若向量，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 计算 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，若，则x=________；若则x=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线y=x2-1在x=x点处的切线与曲线y=1-x3在x=x处的切线互相平行，则x的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，则f（5）=________，f′（5）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知空间四边形OABC，点M，N分别为OA，BC的中点，且，用，，表示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．求：
    （1）a，b，c的值；
    （2）函数f（x）的极小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一盒中装有零件12个，其中有9个正品，3个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，继续再取一个零件，直到取得正品为止．设取得正品之前已取出的次品数为ξ，求ξ的分布列及ξ的期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个四棱锥P一ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．
    （1）求四棱锥P一ABCD的体积：
    （2）求二面角C-PB-A大小；
    （3）M为棱PB上的点，当PM长为何值时，CM⊥PA？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=2x3-x2+ax+b．
    （1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围．
    （2）若函数f（x）在x=1处取处极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜b2+b恒成立，求参数b  的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，其中a∈R．
    （1）若f（x）在x∈R时存在极值，求a的取值范围；
    （2）若f（x）在上是增函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形．
    （1）求证：AD⊥BC．
    （2）求二面角B-AC-D的大小．
    （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析