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本卷共 20 题，其中：
填空题 6 题，选择题 8 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 已知命题“函数f（x）=log2（x2+ax+1）定义域为R”是假命题，则实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，，若与平行，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于各项均为整数的数列{an}，如果ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”．不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：
    ①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；
    ②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
    下面三个数列：
    ①数列{an}的前n项和；
    ②数列1，2，3，4，5；
    ③1，2，3，…，11．
    具有“P性质”的为________；具有“变换P性质”的为________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 8 题
  1. 已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（ ）
    A．M∩N={4，6}
    B．M∪N=U
    C．（∁UN）∪M=U
    D．（∁UM）∩N=N

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0
    D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，则下列各式中正确的是（ ）
    A．sinA＞cosA
    B．sinB＞cosA
    C．sinA＞cosB
    D．sinB＞cosB

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+bx的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
    A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）
    B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a）
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若，则f（2012）等于（ ）
    A．0
    B．ln2
    C．1+e2
    D．1+ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点（x，y）构成的平面区域如图所示，z=mx+y（m为常数）在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数，则方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的个数不可能为（ ）
    A．3
    B．4
    C．5
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x2+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数．
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向上的抛物线的一段．如果要使矩形的相邻两边分别落在AB，BC上，且一个顶点落在曲线段OC上．问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 正数数列{an}的前n项和Sn，满足4Sn=（an+1）2，试求：
    （1）数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=，数列的前n项的和为Bn，求证：Bn＜；
    （3）设cn=an•（）n，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
    （1）当a=1时，求φ（x）的单调区间；
    （2）求g（x）在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线g（x）所围成的封闭图形的面积；
    （3）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义：若数列{An}满足，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
    （1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
    （2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
    （3）记，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析