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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题:
    ①若m∥n,m⊥α,则n⊥α
    ②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
    ③若m⊥α,m∥n,n⊂β,则α⊥β;
    ④若m∥α,α∩β=n,则m∥n,
    其中不正确的命题的个数是( )
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集R,不等式的解集是A,则CUA=( )
    A.(0,3]
    B.(-∝,0]∪(3,+∝)
    C.[3,+∝)
    D.(-∝,0)∪[3,+∝)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 当a、b∈R时,下列总能成立的是( )
    A.()=a-b
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x∈[0,]的值域是( )
    A.[1,]
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心为(-1,5),则实数a的是( )
    A.-3
    B.1
    C.5
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,n∈N*的展开式中存在至少两个有理项,则n的最小值是( )
    A.2
    B.3
    C.A
    D.S

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设非零向量,若=++,那么|的取值范围为( )
    A.[0,1]
    B.[0,2]
    C.[0,3]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)
    B.(-∞,1)
    C.(-1,+∞)
    D.(1,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 组合数Cnr(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( )
    A.Cn-1r-1
    B.(n+1)(r+1)cn-1r-1
    C.nrCn-1r-1
    D.Cn-1r-1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图是f(x)=x3+bx2+cx+d的图象,则x12+x22的值是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an}满足an+1>an(n∈N*),则该函数的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若实数X、少满足,则的范围是( )
    A.[0,4]
    B.(0,4)
    C.(-∝,0]U[4,+∝)
    D.(-∝,0)U(4,+∝))

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 等差数列{an}的前n项和是Sn,a8=20,则S15=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设地球的半径为R,赤道上东经40°的点A与北纬45°、东经130°的点B的球面距离是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x、y满足约束条件,则z=(x+3)2+y2的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在斜坐标系xOy中,∠xOy,分别是Jc轴,轴方向的单位向量.对于坐标平面内的点P,如果,则Ge,叫做P的斜坐标.
    (1)已知P的斜坐标为(,1)则=________.
    (2)在此坐标平面內,以O为原点,半径为1的_的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 为了了解某市工厂节能减排的情况,拟釆用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A、B、C三个区中分别有18、27、18个工厂.
    (1) 求从A、B、C三个区中分别抽取的]工厂个数;
    (2) 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行结果对比,记抽得A区的工厂记为ai(i=1,2…),B区的工厂记为aj(j=1,2…),C区的工厂记为ck(k=1,2…),请列出抽取2个工厂中至少一个来自A区的所有情况,并求其概率为多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC;
    (1)求角B的大小;
    (2)设的最大值是5,求k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.
    (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长;
    (Ⅱ)求二面角A-BD-C的大小;
    (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=x4-3x2+6.
    (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
    (Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上,若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点,求l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列{an} 对任意n∈N*和实数常数,有,t∈R,a1=
    (1)若{}是等比数列,求{an} 的通项公式;
    (2)设{bn}满足bn=(1-an)an,其前n项和Tn,求证:Tn>

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 己知=(x+2,y),=(x-2,y),若,点A(x,y)的轨迹为H.
    (1)求点A的轨迹H的方程;
    (2)过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F,在y轴上存在点Q(0,q),使得,求q的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析