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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 5 题,困难题 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 函数的定义域是    (    )

    A.      B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若偶函数上是减函数,则下列关系式中成立的是(    )

    A.           B.

    C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是不同的直线,是不同的平面,有下列命题:

    ① 若,则

    ② 若,则

    ③ 若,则

    ④ 若,则

    其中真命题的个数是                          (    )

    A.个             B.个              C.个             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等差数列中,,若,则数列的前5项和等于(    )

    A.30   B.45   C.90   D.186

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,若,则的夹角为(    )

    A.     B.      C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 要得到的图象,只需把的图象上所有点(    )

    A.向左平移个单位,再向上移动个单位

    B.向左平移个单位,再向下移动个单位

    C.向右平移个单位,再向上移动个单位

    D.向右平移个单位,再向下移动个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正方体-中,与平面所成角的余弦值为(    )

    A.        B.             C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知 (    )

    A.      B.       C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,是展开图上的三点,

    则正方体盒子中,的值为                                    (    )

    A.             B.                C.               D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知的内部,满足0,则的面积与的面积之比为(    )

    A.        B.    C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 中,分别为的对边,如果成等差数列,,的面积为,那么                                         (    )

    A.             B.             C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设等差数列的前项和为,若,则中最大的是(    )

    A.              B.              C.              D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在一个数列中,如果,都有为常数),那么这个数列叫做等积数列,叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列,且,公积为6,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的体积是___________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,若夹角为钝角,则实数的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数满足,且的导函数,则的解集为________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知等差数列的首项,公差,且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设数列满足,求数列的前项和的最大值

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,内角对边分别是,已知

    (1)求的面积的最大值;

    (2)若,求的面积

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在数列中,

    (1)求数列的通项公式;

    (2)令,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,平面

    (1)在线段上是否存在一点,使平面平面,并说明理由;

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)若处取得极值,求实数的值;

    (2)若恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 中,,过点的直线与其外接圆[交于点,交延长线于点

    (1)求证:

    (2)求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知直线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为

    (1) 写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;

    2)以极点为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,设直线与曲线交于两点,求的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数

    (1)解不等式

    (2)若不等式的解集为空集,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析