湖南省岳阳市2018届高三上学期第一次月考数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

复数（为虚数单位）的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数为奇函数，当时，，则（　　）
A. -2　　 B. 0　　 C. -1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足约束条件，则的最小值是（　　）
A. -6　　 B. -3　　 C. 3　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
下列双曲线中，渐近线方程不是的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
三个数的大小顺序是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A. 14　　 B. 　　 C. 16　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称，则函数在上的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的最小值为（　　）
A. 6　　 B. 4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若对任意的实数，总存在实数，使得，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
三个数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知两个单位向量的夹角为60°，，若，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
中，角的对边分别是，已知.则__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，命题对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知各项均为正数的等比数列中，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级，某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有10人.
（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；
（2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考查测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为，在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥中，底面，底面为菱形，，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，求到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时， .
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明： .

难度: 极难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），又以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为：，直线与曲线交于两点.
（1）求直线的普通方程及曲线的平面直角坐标方程；
（2）求线段的长.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析