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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( )
    A.是增函数
    B.是减函数
    C.可以取得最大值M
    D.可以取得最小值-M

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 集合M={y∈R|y=3x},N={-1,0,1},则下列结论正确的是( )
    A.M∩N={0,1}
    B.M∪N=(0,+∞)
    C.(CRM)∪N=(-∞,0)
    D.(CRM)∩N={-1,0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. i是虚数单位,复数的虚部是( )
    A.0
    B.-1
    C.1
    D.-i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 的展开式中的常数项为m,则函数y=-x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数(0<a<1)的图象的大致形状是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若不等式f(x)<4的解集是空集,则( )
    A.m≥4
    B.m≥2
    C.m≤4
    D.m≤2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设实数x,y满足x2+y2≤1,则点(x,y)不在区域内的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若点P(cosθ,sinθ)在直线x+2y=0上,则cos2θ+sin2θ=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )
    A.x+y=0
    B.ex-y+1-e=0
    C.ex+y-1-e=0
    D.x-y=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. △ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(1,-),=(cosB,sinB),且且bcosC+ccosB=2asinA,则∠C=( )
    A.30°
    B.60°
    C.120°
    D.150°

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知F1、F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数函数,若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“存在x∈R,使得|x-1|-|x+1|>3”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是________cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 经过点(0,-1)作圆C:x2+y2-6x+7=0的切线,切点分别为A和B,点Q是圆C上一点,则△ABQ面积的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍”试类比:四面体的四条中线(顶点到对面三角形重心的连线段)交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对面重心距离的________倍.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知,数列{an}的首项
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,数列{bn}的前n项和为Sn,求使Sn>2012的最小正整数n.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙两同学进行下棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分(无平局),比赛进行到有一个人比对方多2分或比满8局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
    (I)如图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分S,T的程序框图.其中如果甲获胜,输人a=l.b=0;如果乙获胜,则输人a=0,b=1.请问在①②两个判断框中应分别填写什么条件?
    (Ⅱ)求p的值;
    (Ⅲ)设ξ表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ的分布列和Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=2,点M是PB的中点,点N在BC边上移动.
    (I)求证:当N是BC边的中点时,MN∥平面PAC;
    (Ⅱ)证明,无论N点在BC边上何处,都有PN⊥AM;
    (Ⅲ)当BN等于何值时,PA与平面PDN所成角的大小为45°.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线l:x=9于G点,直线MB交直线l于H点.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    (1)若x=1是f(x)的极大值点,求a的取值范围.
    (2)当a=0,b=-1时,函数F(x)=f(x)-λx2有唯一零点,求正数λ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲
    如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接OE.若,分别求AB,OE的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程
    已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于点M,N.
    (1)将曲线C1,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;
    (2)求线段MN的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲
    设函数f(x)=|3x-1|+ax+3.
    (1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
    (2)若函数f(x)有最小值,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析