2015届福建省高一下学期第一次月考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 4 题
简单题 18 题，中等难度 1 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

下列说法中正确的是
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等

难度: 简单查看答案及解析
将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括
A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱
C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥

难度: 中等查看答案及解析
三条直线相交于一点，可能确定的平面有
A．个 B．个 C．个 D．个或个

难度: 简单查看答案及解析
若，是异面直线，，也是异面直线，则与的位置关系是
A．异面 B．相交或平行 C．平行或异面 D．相交或平行或异面

难度: 简单查看答案及解析
正方体的内切球和外接球的半径之比为
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小(　　)．
A．变大 B．变小 C．不变 D．有时变大有时变小

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)
A．90°　　 B．60°　
C．45°　　 D．30°

难度: 简单查看答案及解析
a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，CC₁的中点，则在空间中与直线A₁D₁，EF，CD都相交的直线(　　)．
A．有无数条 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．不存在

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知，，是三条直线，，且与的夹角为，那么与夹角为　　．

难度: 简单查看答案及解析
某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是____ ．

难度: 简单查看答案及解析
如图，过四面体ABCD的棱AD的中点E作平行于棱AB、CD的截面EFGH，若AB=4，CD=6，则截面EFGH的周长是________。

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，扇形所含的中心角为90°，弦AB将扇形分成两个部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，所得的旋转体体积V₁和V₂之比为________．

难度: 简单查看答案及解析
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； ②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角； ④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

圆柱的高是8 cm，表面积是130 π cm²，求它的底面圆半径和体积．

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，已知在圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A，求：
(1)设f(x)为绳子最短长度的平方，求f(x)表达式；
(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；
(3)f(x)的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
如下图所示，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC₁；
(2)求证：AC₁∥平面CDB₁；
(3)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

难度: 简单查看答案及解析