如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点...

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1，D，E，F分别是B1A，CC1，BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B1F⊥平面AEF．

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（2015秋•鹤壁期末）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1

（Ⅱ）求证：AC⊥BC1

（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．

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如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；

（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；

（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=BC，M，N分别是棱CC1，AB的中点．

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（2）求证：CN∥平面AMB1．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，

（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：

（1）MN∥平面ABB1A1；

（2）AN⊥A1B．

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如图，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E ­BCD的体积．

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斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面BB1C1C；

（2）求证：CE⊥面ABC．

（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．

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如图，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（1）求证：AB⊥C1F；

（2）求证：C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥E ­ ABC的体积．

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．

（1）求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1；

（2）设D是线段BB1的中点，求三棱锥D﹣ABC1的体积．

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