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本卷共 20 题,其中:
选择题 11 题,填空题 3 题,解答题 6 题
简单题 2 题,中等难度 17 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 11 题
  1. 若集合,则集合(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列,且,则的值为(   )

    A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 变量x,y 满足约束条件,则目标函数z=y-2x的最小值为(   )

    A.-7     B.-4      C. 1     D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数在区间上的值域是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知,且满足: ,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列 满足,对任意的 都有,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 刘徽是我国魏晋时期著名的数学家,他编著的《海岛算经》中有一问题:“今有望海岛,立两表齐,高三丈,前后相去千步,令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步,人目著地取望岛峰,与表末参合。从后表却行百二十七步,人目著地取望岛峰,亦与表末参合。问岛高几何?” 意思是:为了测量海岛高度,立了两根表,高均为5步,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123步,人恰观测到岛峰,从后表退行127步,也恰观测到岛峰,则岛峰的高度为(   )(注:3丈=5步,1里=300步)

    A. 4里55步   B. 3里125步   C. 7里125步   D. 6里55步

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在平行四边形中, 的中点, 为平面内一点,若,则(   )

    A. 16   B. 12   C. 8   D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题
  1. 若不等式: 的解集为空集,则实数的取值范围是______________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列满足,则_____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中,角所对的边分别为,且,若,则________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知数列是等差数列,且不等式的解集为

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为数列的前项和,求的最大值及此时的值。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,其中,且函数的最小正周期为

    (1)若函数处取到最小值,求函数的解析式;

    (2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再将向左平移个单位,得到的函数图象关于轴对称,求函数的单调递增区间。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,梯形中, ,设

    (1)当时,点是否共线,请说明理由;

    (2)若的面积为,求的最小值。  

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在中, ,角的平分线于点,设,其中是直线的倾斜角。

    (1)求

    (2)若,求的长

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列满足: ,数列满足: ,其中 为数列的前项和,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数,函数

    (1)当时,解关于的不等式:

    (2)若,已知函数有两个零点,若点,其中是坐标原点,证明: 不可能垂直。

    难度: 困难查看答案及解析