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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,解答题 5 题,填空题 5 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在R上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(x-2)<0的实数x的取值范围为( )
    A.(0,2)
    B.(-2,1)
    C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
    D.(-1,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=x2+2x•f′(1),则 f′(0)等于( )
    A.-2
    B.2
    C.1
    D.-4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为( )
    A.y=x-1
    B.y=-x+1
    C.y=2x-2
    D.y=-2x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的不等式|x-3|+|x-5|<a的解集不是空集,则a的取值范围是( )
    A.a<2
    B.a≤2
    C.a>2
    D.a≥2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设f(x)=xlnx,若f′(x)=2,则x=( )
    A.e2
    B.e
    C.
    D.ln2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于( )
    A.2
    B.3
    C.6
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+1=0,则f(1)+2f′(1)的值是( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设a>b>0,则的最小值是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 解下列不等式
    (1)3≤|5-2x|<9
    (2)|x-2|+|x+3|≥4.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知:2<x<3.求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=(x-k)ex
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4
    (1)求曲线C上切点的横坐标为1的切线l的方程
    (2)第(1)问中的切线l与曲线C是否还有其他公共点?如果有,请求出交点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 不等式|2x-1|≤3的解集是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. |x+2|+|x-3|的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则m的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k∈N*,a1=16,则a1+a2+a3=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析