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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 在等比数列{an}中，S4=1，S8=3，则a17+a18+a19+a20的值是（ ）
    A．14
    B．16
    C．18
    D．20

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列-1，，-，，…的一个通项公式是（ ）
    A．an=（-1）n
    B．an=（-1）n
    C．an=（-1）n
    D．an=（-1）n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，Sn-6=144，则n=（ ）
    A．15
    B．16
    C．17
    D．18

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知-9，a1，a2，-1四个实数成等差数列，-9，b1，b2，b3，-1五个实数成等比数列，则b2（a2-a1）=（ ）
    A．8
    B．-8
    C．±8
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（ ）
    A．5
    B．6
    C．7
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列{an}的通项公式为an=log2（n∈N*），设其前n项和为Sn，则使Sn＜-5成立的自然数n（ ）
    A．有最小值63
    B．有最大值63
    C．有最小值31
    D．有最大值31

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设数列{an}是公比为a（a≠1），首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N+，点（Sn，Sn+1）在（ ）
    A．直线y=ax-b上
    B．直线y=bx+a上
    C．直线y=bx-a上
    D．直线y=ax+b上

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 数列{an}中，a1=1，Sn是前n项和，当n≥2时，an=3Sn，则的值是（ ）
    A．-2
    B．-
    C．-
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（ ）
    A．10%
    B．16.4%
    C．16.8%
    D．20%

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（ ）
    A．充分且必要条件
    B．充分但非必要条件
    C．必要但非充分条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，则q3+q2+q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1•a2…ak为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合An={x|2n＜x＜2n+1，且x=7m+1，m，n∈N+}，则A6中各元素的和为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第________项．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn=________（n∈N+）也是等比数列．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d≠0，且第一项、第三项、第十一项分别是等比数列{bn}的第一项、第二项、第三项．
    （I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （II）设数列{cn}对任意的n∈N*均有，求数列{cn}的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f（x-1），a2=-，a3=f（x）
    （1）求x的值和数列{an}的通项公式an；
    （2）求a2+a5+a8+…+a26的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 正项数列{an}的前n项和为Sn，且．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（），又数列{an}满足a1=，an+1=，设bn=．
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （2）求f（an）的表达式；
    （3）是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn＜成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．
    （Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
    （Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
    （Ⅲ）设a=2，b=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，则捕捞强度b的
    最大允许值是多少？证明你的结论．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（t）满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1，且f（-2）=-2．
    （1）求f（1）的值；
    （2）证明：对一切大于1的正整数t，恒有f（t）＞t；
    （3）试求满足f（t）=t的整数t的个数，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析