2017届广东省高三理上学期阶段性测评一数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则（　　）
A．　　　　 B．　　　　
C．　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则的值为（　　）
A．0　　　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3

难度: 简单查看答案及解析
若实数满足，则的最小值为（　　）
A．3　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在区间上随机选取两个数和，则的概率为（　　）
A.　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题：；命题.则下列命题中的真命题为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知向量满足，分别是线段的中点，若，则向量与的夹角为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，若的面积为，则双曲线的方程为（　　）
A．　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若，则的最小值为（　　）
A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

难度: 简单查看答案及解析
若，则的值为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　 C．253　　　　　 D．126

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为，当时，至少有12个零点，则的最小值为（　　）
A．　　　　　 B．　　　　
C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

复数在复平面内的对应点是，则　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
定积分的值为　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的奇函数满足，当时，，则等于　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
将一块边长为的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，内角所对的边分别是，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的公差为，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：
（Ⅰ）试确定图中与的值；
（Ⅱ）规定等级D为“不合格”，其他等级为“合格”，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从甲、乙两校“合格”的学生中各选1名学生，求甲校学生成绩高于乙校学生成绩的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥中，，底面为正三角形.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面，，求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
椭圆的左、右焦点分别为.
（Ⅰ）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析