椭圆的左、右焦点分别为.（Ⅰ）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；（Ⅱ...

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椭圆的左、右焦点分别为.

（Ⅰ）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程.

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椭圆的左、右焦点分别为.
（Ⅰ）若椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆过点，直线，与椭圆的另一个交点分别为点，且的面积为，求椭圆的方程.

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已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.

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已知椭圆：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且．
（1）若离心率，求椭圆的方程；
（2）求椭圆的长轴长的取值范围．

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我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．
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已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2．
（I）求椭圆及双曲线的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若=．求四边形ANBM的面积．

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设点E、F分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设椭圆C的焦距为2，过点P（3，0）且不与坐标轴重合的直线交椭圆C于M、N两点，点M关于x轴的对称点为M'，求证：直线M'N过x轴一定点，并求此定点坐标．

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;
（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过点且与椭圆相交于，两点，是椭圆的左焦点，当面积最大时，求直线的斜率.

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已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为，过的直线与交于、两点.
（1）当的斜率为时，求的面积；
（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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