已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（1）求椭圆的方程；...

已知椭圆的左、右焦点分别为、， 焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

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已知椭圆的左、右焦点分别为，.椭圆的长轴与焦距比为，过的直线与交于、两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；

（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；

（2）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.

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已知椭圆 （a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）在双曲线 上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；

（3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为，求的取值范围．

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（本小题满分12分）椭圆：的左、右焦点分别为，焦距为2，，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过的直线l交椭圆于两点．并判断是否存在直线l使得的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。

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椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.

(1)求椭圆E的方程;

(2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

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已知椭圆的长轴长与焦距分别为方程的两个实数根.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线过点且与椭圆相交于，两点，是椭圆的左焦点，当面积最大时，求直线的斜率.

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已知椭圆的焦距为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程和长轴长;

（Ⅱ）设为椭圆的左焦点, 为直线上任意一点,过点作直线的垂线交椭圆于,记分别为点和到直线的距离,证明.

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已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.

①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

②求.

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已知椭圆的焦距与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.

（1）求椭圆的方程；

（2）设分别为椭圆的左、右焦点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.

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